ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58255
Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что любой выпуклый n-угольник, где n$ \ge$6, можно разрезать на выпуклые пятиугольники.

Решение

Докажем по индукции, что любой выпуклый n-угольник, где n$ \ge$5, можно разрезать на пятиугольники. Для n = 5 это очевидно, а как это сделать для n = 6 и 7, показано на рис. Предположим теперь, что n$ \ge$8 и любой выпуклый m-угольник, где 5$ \le$m$ \le$n, можно разрезать на пятиугольники. От n-угольника можно отрезать пятиугольник, образованный пятью последовательными вершинами. При этом остается (n - 3)-угольник. Так как 5$ \le$(n - 3) < n, то (n - 3)-угольник можно разрезать на пятиугольники по предположению индукции.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 25
Название Разрезания, разбиения, покрытия
Тема Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
параграф
Номер 6
Название Разные задачи на разрезания
Тема Разные задачи на разрезания
задача
Номер 25.035

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .