Условие
Дана шахматная доска. Разрешается перекрашивать
в другой цвет сразу все клетки, расположенные внутри
квадрата размером 2×2. Может ли при этом на доске
остаться ровно одна черная клетка?
Решение
При перекрашивании квадрата 2×2, содержащего
k черных
и 4 -
k белых клеток, получится 4 -
k черных и
k белых клеток.
Поэтому число черных клеток изменится на
(4 -
k) -
k = 4 - 2
k, т. е.
на четное число. Так как четность числа черных клеток сохраняется,
из исходных 32 черных клеток мы не сможем получить одну черную клетку.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
23 |
Название |
Делимость, инварианты, раскраски |
Тема |
Неопределено |
параграф |
Номер |
3 |
Название |
Инварианты |
Тема |
Инварианты |
задача |
Номер |
23.012 |