Условие
Две окружности пересекаются в точках
A и
B,
а хорды
AM и
AN касаются этих окружностей. Треугольник
MAN достроен до параллелограмма
MANC и отрезки
BN
и
MC разделены точками
P и
Q в равных отношениях.
Докажите, что
APQ =
ANC.
Решение
Так как
AMB =
NAB и
BAM =
BNA, то
AMB 
NAB, а значит,
AN :
AB =
MA :
MB =
CN :
MB. Кроме того,
ABM = 180
o -
MAN =
ANC. Следовательно,
AMB ACN,
т. е. поворотная гомотетия с центром
A, переводящая
M в
B,
переводит
C в
N, а значит, она переводит
Q в
P.
Источники и прецеденты использования
