Условие
В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на
которых лежат боковые стороны. Докажите, что трапеция равнобедренная.
Решение
Пусть продолжения боковых сторон
AB и
CD пересекаются
в точке
K, а диагонали трапеции пересекаются в точке
L. Согласно
предыдущей задаче прямая
KL проходит через середину отрезка
AD, а по условию задачи эта же прямая делит пополам угол
AKD. Поэтому треугольник
AKD равнобедренный (см. задачу
16.1),
а значит, трапеция
ABCD тоже равнобедренная.
Источники и прецеденты использования
