Задача 57965

Тема:    [ Композиции поворотов ]

Сложность: 5+ Классы: 9

Условие

Пусть AKL и AMN — подобные равнобедренные треугольники с вершиной A и углом  при вершине; GNK и G'LM — подобные равнобедренные треугольники с углом - при вершине. Докажите, что G = G'. (Треугольники ориентированные.)

Решение

Так как R_G' ^- oR_A(N) = L и  R_G ^- oR_A(L) = N, то преобразования R_G' ^- oR_A и  R_G ^- oR_A являются центральными симметриями относительно середины отрезка LN, т. е. R_G' ^- oR_A = R_G ^- oR_A. Следовательно, R_G' ^- = R_G ^- и G' = G.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	4
Название	Композиции поворотов
Тема	Композиции поворотов
задача
Номер	18.043