Задача 57939

Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что = . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Решение

При повороте относительно точки C на 60^o против часовой стрелки точка A переходит в точку B, точка D — в точку E, а значит, вектор = переходит в вектор . Так как при повороте относительно точки H на 60^o против часовой стрелки точка K переходит в точку E и вектор переходит в вектор , то точка D при этом повороте переходит в точку B, т. е. треугольник BHD равносторонний.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	2
Название	Поворот на 60 градусов
Тема	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер	18.020