ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57933
Тема:    [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри правильного треугольника ABC, для которых MA2 = MB2 + MC2.

Решение

При повороте на 60o с центром A, переводящем B в C, точка M переходит в некоторую точку M', а точка C — в точку D. Равенство MA2 = MB2 + MC2 эквивалентно равенству M'M2 = M'C2 + MC2, т. е. тому, что $ \angle$MCM' = 90o, а значит, $ \angle$MCB + $ \angle$MBC = $ \angle$MCB + $ \angle$M'CD = 120o - 90o = 30o, т. е. $ \angle$BMC = 150o. Искомое ГМТ — дуга окружности, лежащая внутри треугольника, из которой отрезок BC виден под углом 150o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 2
Название Поворот на 60 градусов
Тема Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
задача
Номер 18.014

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .