Условие
Найдите геометрическое место точек
M, лежащих
внутри правильного треугольника
ABC, для которых
MA2 =
MB2 +
MC2.
Решение
При повороте на
60
o с центром
A, переводящем
B в
C,
точка
M переходит в некоторую точку
M', а точка
C — в точку
D.
Равенство
MA2 =
MB2 +
MC2 эквивалентно равенству
M'M2 =
M'C2 +
MC2, т. е. тому, что
MCM' = 90
o, а значит,
MCB +
MBC =
MCB +
M'CD = 120
o - 90
o = 30
o, т. е.
BMC = 150
o. Искомое ГМТ — дуга
окружности, лежащая внутри треугольника, из которой отрезок
BC виден
под углом
150
o.
Источники и прецеденты использования