Задача 57895

Тема:    [ Композиции симметрий ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.

Решение

Рассмотрим композицию последовательных симметрий относительно данных прямых l₁,..., l_n. В задаче а) в качестве вершины A₁ искомого n-угольника нужно взять неподвижную точку этой композиции, а в задаче б) в качестве прямой A₁A_n нужно взять неподвижную прямую.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	4
Название	Композиции симметрий
Тема	Композиции симметрий
задача
Номер	17.028