ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57886
Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.

Решение

Пусть точка A' симметрична точке A относительно прямой l. Пусть X — точка на прямой l. Тогда AX + XB = A'X + XB$ \ge$A'B, причем равенство достигается, только если точка X лежит на отрезке A'B. Поэтому искомая точка является точкой пересечения прямой l и отрезка A'B.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 17
Название Осевая симметрия
Тема Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер 3
Название Неравенства и экстремумы
Тема Симметриия и неравенства и экстремумы
задача
Номер 17.020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .