Задача 57883

Тема:    [ Симметриия и неравенства и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM(b + c)cos(/2).

Решение

Пусть точки B', C' и M' симметричны точкам B, C и M относительно биссектрисы внешнего угла при вершине A. Тогда AM + AM'MM' = (BB'+CC')/2 = (b + c)sin(90^o - (/2)) = (b + c)cos(/2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	17
Название	Осевая симметрия
Тема	Осевая и скользящая симметрии
параграф
Номер	3
Название	Неравенства и экстремумы
Тема	Симметриия и неравенства и экстремумы
задача
Номер	17.017