Условие
Через общую точку
A окружностей
S1 и
S2
проведите прямую
l так, чтобы разность длин хорд,
высекаемых на
l окружностями
S1 и
S2 имела заданную
величину
a.
Решение
Предположим, что прямая
l построена. Рассмотрим окружность
S1',
симметричную окружности
S1 относительно точки
A.
Пусть
O1,
O1' и
O2 — центры окружностей
S1,
S1'
и
S2 (рис.). Проведем через точки
O1' и
O2 прямые
l1'
и
l2, перпендикулярные прямой
l. Расстояние между прямыми
l1'
и
l2 равно половине разности длин хорд, высекаемых прямой
l на
окружностях
S1 и
S2. Поэтому для построения прямой
l нужно
построить окружность радиуса
a/2 с центром
O1'; прямая
l2
будет касательной к этой окружности. Построив прямую
l2,
опускаем на нее перпендикуляр из точки
A и получаем прямую
l.
Источники и прецеденты использования
