Продолжения сторон четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с центром O, пересекаются в точках P и Q, а его диагонали пересекаются в точке S.
а) Расстояния от точек P, Q и S до точки O равны p, q и s, а радиус описанной окружности равен R. Найдите длины сторон треугольника PQS.
б) Докажите, что высоты треугольника PQS пересекаются в точке O.

   Решение

Основание призмы – квадрат со стороной a . Одна из боковых граней – также квадрат, другая – ромб с углом 60^o . Найдите полную поверхность призмы.

   Решение

Темы:    [ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Решение

Предположим, что точка X построена. Перенесем точку A на вектор , т. е. построим точку A', для которой = . Это построение можно сделать, так как вектор известен: его длина равна a и он параллелен CD.
Поскольку AX| A'F, то A'FB = AXB, поэтому угол A'FB известен. Таким образом, точка F лежит на пересечении двух фигур: отрезка CD и дуги окружности, из которой отрезок A'B виден под углом AXB (рис.).

Источники и прецеденты использования