Задача 57710

Тема:    [ Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число ]

Сложность: 2 Классы: 9

Условие

Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна  .

Решение

Возьмем произвольную точку O и запишем все выбранные векторы в виде = - . В силу условия задачи каждый вектор в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком к плюск столько же раз, сколько и со знаком к минуск.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	13
Название	Векторы
Тема	Векторы
параграф
Номер	4
Название	Суммы векторов
Тема	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число
задача
Номер	13.028