Условие
На плоскости даны прямая
l и точки
A и
B, лежащие по разные
стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки
A
и
B так, чтобы прямая
l высекала на ней хорду наименьшей длины.
Решение
Обозначим точку пересечения прямой
l и отрезка
AB через
O.
Рассмотрим произвольную окружность
S, проходящую через точки
A
и
B. Она пересекает
l в некоторых точках
M и
N. Поскольку
MO . NO =
AO . BO — постоянная величина, то
причем равенство достигается, только если
MO =
NO. В этом случае
центр окружности
S является точкой пересечения серединного
перпендикуляра к
AB и перпендикуляра к
l, проходящего через
точку
O.
Источники и прецеденты использования
2
= 2
,
