Условие
Дан угол
XAY. Концы
B и
C отрезков
BO и
CO длиной 1
перемещаются по лучам
AX и
AY. Постройте четырехугольник
ABOC
наибольшей площади.
Решение
Четырехугольник
ABOC наибольшей площади выпуклый. Среди всех
треугольников
ABC с фиксированными углом
A и стороной
BC
наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием
BC. Значит, среди всех рассматриваемых четырехугольников
ABOC с фиксированной диагональю
BC наибольшую площадь имеет
четырехугольник, для которого
AB =
AC, т. е. точка
O лежит
на биссектрисе угла
A. Рассмотрим, далее, треугольник
ABO,
в котором фиксированы угол
BAO, равный
A/2, и
сторона
BO. Площадь этого треугольника максимальна, когда
AB =
AO.
Источники и прецеденты использования
