Задача 57530

Темы:    [ Признаки подобия ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что треугольники с длинами сторон a, b, c и a₁, b₁, c₁ подобны тогда и только тогда, когда  

Решение

Возведя обе части данного равенства в квадрат, его легко привести к виду     то есть  ^a/_a1 = ^b/_b1 = ^c/_c1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	11
Название	Задачи на максимум и минимум
Тема	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.
параграф
Номер	1
Название	Треугольник
Тема	Экстремальные свойства треугольника (прочее)
задача
Номер	11.010