Задача 57494

Тема:    [ Неравенства для остроугольных треугольников ]

Сложность: 4+ Классы: 8

Условие

Докажите, что треугольник остроугольный тогда и только тогда, когда p > 2R + r.

Решение

Достаточно заметить, что  p² - (2R + r)² = 4R²coscoscos (см. задачу 12.41, б)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	10
Название	Неравенства для элементов треугольника
Тема	Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер	12
Название	Неравенства для остроугольных треугольников
Тема	Неравенства для остроугольных треугольников
задача
Номер	10.082