Задача 57244

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны три вершины вписанного и описанного четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.

Решение

Пусть даны вершины A, B и C вписанного и описанного четырехугольника ABCD, причем AB BC. Тогда  AD - CD = AB - BC 0, поэтому на стороне AD можно отложить отрезок DC₁, равный DC. В треугольнике AC₁C известны длины сторон AC и  AC₁ = AB - BC и  AC₁C = 90^o + D/2 = 180^o - B/2. Так как угол AC₁C тупой, треугольник AC₁C по этим элементам строится однозначно. Дальнейшее построение очевидно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	7
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (построения)
задача
Номер	08.049