ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57242
Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

Решение

Опустим из вершин B и D перпендикуляры BB1 и DD1 на диагональ AC. Пусть для определенности DD1 > BB1. Построим отрезок длины  a = DD1 - BB1 и проведем прямую, параллельную прямой AC, удаленную от AC на расстояние a и пересекающую сторону CD в некоторой точке E. Ясно, что SAED = (ED/CD)SACD = (BB1/DD1)SACD = SABC. Поэтому медиана треугольника AEC лежит на искомой прямой.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 8
Название Построения
Тема Построения
параграф
Номер 7
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (построения)
задача
Номер 08.047

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .