Условие
Дан треугольник
ABC, причем
AB <
BC. Постройте
на стороне
AC точку
D так, чтобы периметр треугольника
ABD был
равен длине стороны
BC.
Решение
Построим точку
K на стороне
AC так, что
AK =
BC -
AB.
Пусть точка
D лежит на отрезке
AC. Равенство
AD +
BD +
AB =
BC
эквивалентно равенству
AD +
BD =
AK. Для точки
D, лежащей на
отрезке
AK, последнее равенство перепишется в виде
AD +
BD =
AD +
DK,
а для точки
D, не лежащей на отрезке
AK, — в виде
AD +
BD =
AD -
DK.
В первом случае
BD =
DK, а второй случай невозможен. Поэтому точка
D
является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку
BK и
отрезка
AC.
Источники и прецеденты использования
