Задача 57231

Тема:    [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Постройте треугольник по сторонам a и b, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.

Решение

Пусть для определенности a < b. Предположим, что треугольник ABC построен. Возьмем на стороне AC точку D так, что  ABD = BAC. Тогда  BDC = 2BAC и  CBD = 3BAC - BAC = 2BAC, т. е. CD = CB = a. В треугольнике BCD известны все стороны: CD = CB = a и DB = AD = b - a. Построив треугольник BCD, проводим луч BA, не пересекающий сторону CD, так, что  DBA = DBC/2. Искомая вершина A является точкой пересечения прямой CD и этого луча.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	6
Название	Треугольник
Тема	Треугольник (построения)
задача
Номер	08.037