Задача 57213

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Потроить треугольник по высоте к стороне b h_b, высоте к стороне c h_c и медиане к стороне a m_a.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Опустим из середины A₁ стороны BC перпендикуляры A₁B' и A₁C' на прямые AC и AB соответственно. Ясно, что  AA₁ = m_a, A₁B' = h_b/2 и  A₁C' = h_c/2. Из этого вытекает следующее построение. Строим отрезок AA₁ длиной m_a. Затем строим прямоугольные треугольники AA₁B' и AA₁C' по известным катетам и гипотенузе так, чтобы они лежали по разные стороны от прямой AA₁. Остается построить точки B и C на сторонах AC' и AB' угла C'AB' так, чтобы отрезок BC делился точкой A₁ пополам. Для этого отложим на луче AA₁ отрезок AD = 2AA₁, а затем проведем через точку D прямые, параллельные сторонам угла C'AB'. Точки пересечения этих прямых со сторонами угла C'AB' являются вершинами искомого треугольника (рис.).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	4
Название	Построение треугольников по различным элементам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.019