Условие
На окружности фиксированы точки
A и
B, а точка
C
перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения:
а) высот; б) биссектрис треугольников
ABC.
Решение
а) Пусть
O — точка пересечения высот
AA1
и
BB1. Точки
A1 и
B1 лежат на окружности с диаметром
CO.
Следовательно,
AOB = 180
o -
C. Поэтому искомое
ГМТ — окружность, симметричная данной относительно прямой
AB
(точки, проецирующиеся в точки
A и
B, следует исключить).
б) Если
O — точка пересечения биссектрис треугольника
ABC,
то
AOB = 90
o +
C/2. На каждой из двух дуг
AB
угол
C постоянен, поэтому искомым ГМТ являются две дуги, из которых
отрезок
AB виден под углом
90
o +
C/2 (точки
A и
B
следует исключить).
Источники и прецеденты использования
