ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56878
Темы:    [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A1, B1 и C1, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны и прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.


Решение

Ясно, что   =   и   = ,  поэтому   = .  Аналогично   =   и   = ,  то есть треугольники ABC и A1B1C1 равны. Кроме того, ABA1B1 и ACA1C1 – параллелограммы. Значит, отрезки BB1 и CC1 проходят через середину отрезка AA1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 6
Название Разные задачи
Тема Треугольники (прочее)
задача
Номер 05.043

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .