ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56762
Тема:    [ Площадь треугольника. ]
Сложность: 5
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольник  Ta = $ \triangle$A1A2A3 вписан треугольник  Tb = $ \triangle$B1B2B3, а в треугольник Tb вписан треугольник  Tc = $ \triangle$C1C2C3, причем стороны треугольников Ta и Tc параллельны. Выразите площадь треугольника Tb через площади треугольников Ta и Tc.

Решение

Пусть площади треугольников Ta, Tb и Tc равны a, b и c. Треугольники Ta и Tc гомотетичны, поэтому прямые, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной точке O. Коэффициент k подобия этих треугольников равен  $ \sqrt{a/c}$. Ясно, что  SA1B3O : SC1B3O = A1O : C1O = k. Записывая аналогичные равенства и складывая их, получаем a : b = k, а значит,  b = $ \sqrt{ac}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 4
Название Площадь
Тема Площадь
параграф
Номер 2
Название Вычисление площадей
Тема Площадь треугольника.
задача
Номер 04.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .