Условие
В треугольнике
ABC точка
E — середина
стороны
BC, точка
D лежит на стороне
AC,
AC = 1,
BAC = 60
o,
ABC = 100
o,
ACB = 20
o
и
DEC = 80
o (рис.). Чему равна сумма площади
треугольника
ABC и удвоенной площади треугольника
CDE?
Решение
Опустим из точки
C перпендикуляр
l на прямую
AB.
Пусть точки
A',
B' и
E' симметричны точкам
A,
B и
E относительно
прямой
l. Тогда треугольник
AA'C равносторонний, причем
ACB =
BCB' =
B'CA' = 20
o. Треугольники
EE'C и
DEC
равнобедренные с углом при вершине
20
o, причем боковая
сторона
EC у них общая. Следовательно,
SABC + 2
SEDC =
SABC + 2
SEE'C. Так как
E середина
BC,
то
2
SEE'C =
SBE'C =
SBB'C/2.
Поэтому
SABC + 2
SEDC =
SAA'C/2 =
/8.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Вычисление площадей |
|
Тема |
Площадь треугольника. |
|
задача |
|
Номер |
04.011 |
