Условие
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника
ABCDE
отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите
площадь пятиугольника
ABCDE.
Решение
Так как
SABE =
SABC, то
EC ||
AB. Остальные
диагонали тоже параллельны соответствующим сторонам.
Пусть
P — точка пересечения
BD и
EC. Если
SBPC =
x, то
SABCDE =
SABE +
SEPB +
SEDC +
SBPC = 3 +
x
(
SEPB =
SABE = 1, так как
ABPE — параллелограмм). Так как
SBPC :
SDPC =
BP :
DP =
SEPB :
SEPD,
то
x : (1 -
x) = 1 :
x, а значит,
x = (
- 1)/2
и
SABCDE = (
+ 5)/2.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Вычисление площадей |
|
Тема |
Площадь треугольника. |
|
задача |
|
Номер |
04.009 |
