Условие
Три окружности
S1,
S2 и
S3 попарно касаются друг
друга в трех различных точках. Докажите, что прямые,
соединяющие точку касания окружностей
S1 и
S2 с двумя
другими точками касания, пересекают окружность
S3 в точках,
являющихся концами ее диаметра.
Решение
Пусть
O1,
O2 и
O3 — центры
окружностей
S1,
S2 и
S3;
A,
B,
C — точки касания
окружностей
S2 и
S3,
S3 и
S1,
S1 и
S2;
A1
и
B1 — точки пересечения прямых
CA и
CB с окружностью
S3.
Согласно предыдущей задаче
B1O3 ||
CO1 и
A1O3 ||
CO2. Точки
O1,
C и
O2 лежат на одной прямой, поэтому
точки
A1,
O3 и
B1 тоже лежат на одной прямой, т. е.
A1B1 — диаметр окружности
S3.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Окружности |
|
Тема |
Окружности |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Касающиеся окружности |
|
Тема |
Касающиеся окружности |
|
задача |
|
Номер |
03.017 |
