Условие
Четырехугольник
ABCD вписанный. Докажите, что
точка Микеля для прямых, содержащих его стороны, лежит на
отрезке, соединяющем точки пересечения продолжений сторон.
Решение
Можно считать, что лучи
AB и
DC пересекаются в
точке
E, а лучи
BC и
AD — в точке
F. Пусть
P — точка
пересечения описанных окружностей треугольников
BCE и
CDF. Тогда
CPE =
ABC и
CPF =
ADC.
Поэтому
CPE +
CPF = 180
o,
т. е. точка
P лежит на отрезке
EF.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
2 |
|
Название |
Вписанный угол |
|
Тема |
Вписанный угол |
|
параграф |
|
Номер |
10 |
|
Название |
Точка Микеля |
|
Тема |
Точка Микеля |
|
задача |
|
Номер |
02.085 |
