Условие
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
P - точка пересечения диагоналей.
Докажите, что прямая, проведенная из точки
P
перпендикулярно
BC, делит сторону
AD пополам.
Решение
Пусть перпендикуляр, опущенный из точки
P на
BC,
пересекает
BC в точке
H и
AD в точке
M (рис.).
BDA =
BCA =
BPH =
MPD.
Из равенства углов
MDP и
MPD следует, что
MP — медиана прямоугольного треугольника
APD. В самом деле,
APM = 90
o -
MPD = 90
o -
MDP =
PAM, т. е.
AM =
PM =
MD.
Источники и прецеденты использования
