Задача 56547

Тема:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Условие

В треугольнике ABC проведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если  CAA₁ = CBB₁, то AC = BC.

Решение

Так как  B₁AA₁ = A₁BB₁, точки A, B, A₁ и B₁ лежат на одной окружности. Параллельные прямые AB и A₁B₁ высекают на ней равные хорды AB₁ и BA₁. Поэтому AC = BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	1
Название	Углы, опирающиеся на равные дуги
Тема	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
задача
Номер	02.007