|
|
 |
Условие
Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.
Подсказка
Рассмотрите симметрию относительно центра окружности.
Решение
Пусть AB, CD и EF — стороны рассматриваемого шестиугольника ABCDEF, лежащие на указанных касательных. При симметрии относительно центра вписанной окружности данного треугольника прямая AB переходит в прямую DE, а прямая BC — в прямую EF. Поэтому точка B пересечения прямых AB и BC переходит в точку E пересечения прямых DE и EF.
Аналогично докажем, что при этой симметрии вершина A переходит в вершину D, а вершина F — в вершину C. Следовательно, центр окружности есть центр симметрии шестиугольника ABCDEF. Поэтому AB = ED, BC = FE и CD = FA.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 5705 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Центральная симметрия |
| Тема | Центральная симметрия |
| параграф | |
| Номер | 0 |
| Название | Вводные задачи |
| Тема | Центральная симметрия (прочее) |
| задача | |
| Номер | 16.000.5 |
