ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55686
Темы:    [ Окружности (прочее) ]
[ Параллельный перенос (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.


Подсказка

При параллельном переносе сохраняются расстояния между точками.


Решение

Пусть O1 - образ центра O окружности S радиуса R при некотором параллельном переносе. Если X - произвольная точка окружности S, а X1 - ее образ при данном параллельном переносе, то O1X1 = OX = R.

Поэтому образы всех точек окружности S принадлежат окружности S1 с центром O1 и радиусом R.

Обратно, для любой точки Y1 окружности S1 на окружности S найдется точка Y, которая при рассматриваемом параллельном переносе перейдет в точку Y1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5500

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .