ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 55672
УсловиеНа плоскости дано n прямых (n — нечётно), пересекающихся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте n-угольник, для которого эти прямые являются биссектрисами внешних или внутренних углов.
ПодсказкаРассмотрите композицию осевых симметрий относительно данных прямых.
РешениеВозьмём любую сторону n-угольника. Прямая, её содержащая, переходит в себя при композиции симметрий относительно n данных прямых. Поскольку n нечётно, то композиция n симметрий есть осевая симметрия. Поэтому рассматриваемая прямая — либо ось результирующей симметрии, либо перпендикулярна ей. Отсюда вытекает следующий способ построения. Пусть M произвольная точка. Последовательно отражая её от n данных прямых, строим точку M1. Прямая, на которой лежит сторона искомого n-угольника, — либо серединный перпендикуляр к отрезку MM1, либо любая прямая, параллельная MM1.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |