Информация о задаче

Задача 55648

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если даны его вершины A и B, прямая l, на которой лежит вершина C, и разность углов $\angle$ A - $\angle$ B = $\varphi$ .

Подсказка

Рассмотрите образ B₁ точки B при симметрии относительно прямой l и подсчитайте угол B₁CA.

Решение

Пусть угол между прямыми l и AB равен $\alpha$ , B₁ — точка, симметричная точке B относительно прямой l. Тогда

$\displaystyle \angle$ B₁CA = $\displaystyle \angle$ B₁CB + $\displaystyle \angle$ BCA =

= 2( $\displaystyle \angle$ B + $\displaystyle \alpha$ ) + 180^o - $\displaystyle \angle$ A - $\displaystyle \angle$ B = 180^o - $\displaystyle \varphi$ + 2 $\displaystyle \alpha$ .

Итак, вершина C — точка пересечения прямой l с дугой окружности, построенной как на хорде на отрезке AB₁, и вмещающей угол 180^o - $\varphi$ + 2 $\alpha$ .

Здесь рассмотрен случай, когда прямая l не пересекает отрезок AB. Другой случай рассматривается аналогично.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5101