Задача 55647

Темы:    [ Симметрия и построения ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Автор: Протасов В.Ю.

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на меньше угла отражения.

Подсказка

Рассмотрите образ A₁ точки A при симметрии относительно прямой l и подсчитайте угол A₁XB, где X — точка отражения луча от прямой l.

Решение

Пусть A₁ — точка, симметричная точке A относительно прямой l. Тогда, если AXB — путь луча (X — точка на прямой l) и точки M и N лежат на l по разные стороны от точки X, то

A₁XB = A₁XM + MXB = AXM + (180^o - BXN) = 180^o - .

Следовательно, X — точка пересечения прямой l с дугой окружности, построенной как на хорде на отрезке A₁B и вмещающей угол 180^o - .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5100