Информация о задаче

Задача 55547

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Автор: Произволов В.В.

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

Подсказка

Точки C, Q, B, R лежат на одной окружности.

Решение

Отрезок CR виден из точек B и Q под углом 60^o, поэтому точки C, Q, B, R лежат на одной окружности. Аналогично точки C, P, A, R также лежат на одной окружности. Поэтому

$\displaystyle \angle$ APQ = $\displaystyle \angle$ APC = 180^o - $\displaystyle \angle$ ARC = $\displaystyle \angle$ CRB = 180^o - $\displaystyle \angle$ CQB = $\displaystyle \angle$ PQB.

Следовательно, AP || BQ.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4870