Задача 55535

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружность вписан прямоугольник ABCD , сторона AB которого равна a . Из конца K диаметра KP , параллельного стороне AB , сторона BC видна под углом β . Найдите радиус окружности.

Решение

Пусть R — искомый радиус. Рассмотрим случай, когда точка K лежит на дуге AD , не содержащей точки B . Тогда в прямоугольном треугольнике ABC известно, что

BAC = BKC = β, 2R = AC = = .
Следовательно, R = .
Если точка K лежит на дуге ABD , то аналогично найдём, что
R = -.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4858