Задача 55513

Темы:    [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Прямая l пересекает окружность с диаметром AB в точках C и D, отличных от A и B. Из точек A и B к прямой l проведены перпендикуляры AE и BF соответственно. Докажите, что  CE = DF.

Подсказка

Рассмотрите проекцию центра окружности на прямую l.

Решение

Пусть M – проекция центра O данной окружности на прямую l. Тогда точка M — середина хорды CD. Поскольку отрезок EF – проекция диаметра AB на прямую l, то M – середина отрезка EF. Следовательно,  CE = DE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4836