ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55345
Темы:    [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Площадь треугольника ABC равна S, $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \gamma$. Найдите AB.


Подсказка

Примените теорему синусов.


Решение

По теореме синусов

AC = $\displaystyle {\frac{AB\sin (\alpha +\gamma)}{\sin \gamma}}$.

Поэтому,

S = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB . AC sin$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{AB^{2}\sin (\alpha +\gamma)\sin \alpha}{2\sin \gamma}}$.

Следовательно,

AB2 = $\displaystyle {\frac{2S\sin \gamma}{\sin (\alpha +\gamma )\sin \alpha}}$.


Ответ

$ \sqrt{\frac{2S\sin \gamma}{\sin (\alpha +\gamma )\sin \alpha}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4092

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .