ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55343
Темы:    [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC известно, что $ \angle$BAC = $ \alpha$, $ \angle$BCA = $ \gamma$, AB = c. Найдите площадь треугольника ABC.


Подсказка

Примените теорему синусов.


Решение

По теореме синусов

$\displaystyle {\frac{c}{\sin \gamma}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{\sin (180^{\circ}- \alpha-\gamma)}}$  $\displaystyle \Rightarrow$  AC = $\displaystyle {\frac{c\sin (\alpha +\gamma )}{\sin \gamma}}$.

Следовательно,

S$\scriptstyle \Delta$ABC = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB . AC sin$\displaystyle \alpha$ =

= $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$c . $\displaystyle {\frac{c\sin (\alpha +\gamma )}{\sin \gamma}}$ . sin$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{c^{2} \sin \alpha \sin (\alpha +\gamma )}{2\sin \gamma}}$.


Ответ

$ {\frac{c^{2} \sin \alpha \sin (\alpha +\gamma )}{2\sin \gamma}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4090

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .