Задача 55304

Тема:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b . Найдите биссектрису, проведённую из вершины прямого угла.

Решение

Пусть x – искомая биссектриса. Сумма площадей треугольников, на которые биссектриса разбивает данный треугольник, равна площади данного треугольника, т.е.

ax sin 45^o + bx sin 45^o = .
Отсюда находим, что x = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4051