Задача 55301

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике известны сторона a и два прилежащих к ней угла β и γ. Найдите биссектрису, проведённую из вершины третьего угла.

Подсказка

Примените теорему синусов.

Решение

Пусть AM – биссектриса треугольника ABC,  CB = a,  ∠B = β,  ∠C = γ.  Тогда =   ⇒  AB = .
  В треугольнике AMB  ∠AMB = γ +½ ∠A = γ + 90° – ½ (γ + β) = 90° + (γ – β),  = = .
  Отсюда находим, что  AM = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4048