ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55259
Темы:    [ Теорема косинусов ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC на продолжении гипотенузы AB за точку B отложен отрезок BD, равный BC, и точка D соединена с C. Найдите стороны треугольника ADC, если катет BC = a.


Решение

Из прямоугольного треугольника ABC находим, что

AB = $\displaystyle {\frac{BC}{\cos 45^{\circ}}}$ = a$\displaystyle \sqrt{2}$AD = AB + BD = a$\displaystyle \sqrt{2}$ + a = a($\displaystyle \sqrt{2}$ + 1).

По теореме косинусов из треугольника CBD находим, что

CD2 = BC2 + BD2 - 2BC . BD cos$\displaystyle \angle$CBD =

= a2 + a2 - 2a2cos(180o - 45o) = 2a2 + a2$\displaystyle \sqrt{2}$ = a2(2 + $\displaystyle \sqrt{2}$).


Ответ

Примените теорему косинусов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .