Задача 55255

Тема:    [ Теорема косинусов ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В треугольнике основание равно 12; один из углов при нём равен 120^o; сторона против этого угла равна 28. Найдите третью сторону.

Подсказка

Примените теорему косинусов.

Решение

Пусть в треугольнике ABC известно, что C = 120^o, AC = 12, AB = 28. Обозначим BC = x. По теореме косинусов

AB² = AC² + BC² - 2AC ^. BC cosC,

или

784 = x² + 144 + 12x, x² + 12x - 640 = 0.

Положительный корень этого уравнения — x = 20

Ответ

20.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4002