Задача 55033

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а угол между ними равен . Пусть O₁, O₂, O₃ и O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей четырехугольников ABCD и O₁O₂O₃O₄.

Ответ

2 sin².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3089