|
|
 |
Условие
Две прямые, параллельные основаниям трапеции, делят каждую из боковых сторон на три равные части. Вся трапеция разделена ими на три части. Найдите площадь средней части, если площади крайних равны S1 и S2.
Подсказка
Через вершину меньшего основания проведите прямую, параллельную боковой стороне трапеции.
Решение
Пусть MN и KL — указанные прямые, параллельные основаниям AD и BC трапеции ABCD (M и K на AB, N и L на CD); прямая, проходящая через вершину C меньшего основания параллельно боковой стороне AB, пересекает MN, KL и AD в точках P, Q и R соответственно.
Обозначим площади равных параллелограммов MBCP, KMPQ и AKQR через a, а площадь треугольника CPN через b. Тогда $$S_{QPNL} = 4b - b = 3b, \; S_{RQLD} = 9b - 4b = 5b,$$ $$ S_{1} = S_{MBCN} = a + b, \; S_{2} = S_{AKLD} = a + 5b. $$ Следовательно, $$ S_{3} = S_{KMNL} = a + 3b = \frac{2a + 6b}{2} = \frac{S_{1} + S_{2}}{2}.$$
Ответ
$\frac{S_{1} + S_{2}}{2}$Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3026 |
