Задача 54969

Темы:    [ Параллелограмм Вариньона ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны a и b, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны между собой. Найдите площадь четырёхугольника.

Подсказка

Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Решение

Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. В данном случае этот параллелограмм — прямоугольник, так как его диагонали равны между собой. Диагонали данного четырёхугольника параллельны сторонам этого прямоугольника. Поэтому они взаимно перпендикулярны. Следовательно, искомая площадь равна .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3025