Информация о задаче

Задача 54964

Тема:

[

Площадь трапеции

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите. что если в трапеции ABCD середину M одной боковой стороны AB соединить с концами другой боковой стороны CD, то площадь полученного треугольника CMD составит половину площади трапеции.

Подсказка

Докажите, что сумма площадей треугольников MBC и MAD равна половине площади данной трапеции.

Решение

Пусть высота данной трапеции равна h. Тогда высоты треугольников MBC и MAD, проведённые из вершины M, равны ${\frac{h}{2}}$ . Сумма площадей этих треугольников равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ h^.BC + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^. $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ ^.h^.AD = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ (BC + AD)h,

т.е. половине площади трапеции. Поэтому и площадь треугольника CMD равна половине площади трапеции.

Замечания

Другие решения см. в задаче 116616.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3020