Задача 54961

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Трапеция разбита диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

Подсказка

Указанные треугольники дополняют треугольник, примыкающий к одному из оснований, до равновеликих треугольников.

Решение

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD трапеции ABCD, основания которой — AD и BC. Тогда

S_ABD = S_ACD, S_CMD = S_ACD - S_AMD, S_AMB = S_ABD - S_AMD.

Следовательно, S_AMB = S_CMD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3017